若对实数α，β，当α＜β≤

a

2

时，总有f（α）-f（β）＞0，

则函数f（x）在区间（-∞，

a

2

]单调递减，

若函数的解析式有意义则x²-ax+3＞0

令u=x²-ax+3

若0＜a＜1时，则f（u）为减函数，u=x²-ax+3在区间（-∞，

a

2

]单调递减，则复合函数为增函数，不满足条件

若a＞1时，则f（u）为增函数，u=x²-ax+3，在区间（-∞，

a

2

]单调递减，则复合函数在其定义域上为减函数

且满足f（

a

2

）=

12-a2

4

＞0，解得-2

3

＜a＜2

3

∴满足条件的实数a的取值范围（1，2

3

）

故答案为：（1，2

3

）