数列{an}的前n项和为Sn点（n，Sn）在函数f（x）=2x-1的图象上，数列

问题解答题

数列{a_n}的前n项和为S_n点（n，S_n）在函数f（x）=2^x-1的图象上，数列{b_n}满足b_n=log₂a_n-12（n∈N₊）

①求数列{a_n}的通项公式；

②当数列{b_n}的前n项和为S_n最小时，求n．

答案

①因为（n，S_n）在函数的图象上S_n=2ⁿ-1

当n≥2时，S_n-1=2^n-1-1则a_n=2ⁿ-2^n-1（n≥2），当n=1，a₁=S₁=1满足上式a_n=2^n-1

②

bn=log22n-1-12

=n-1-12=n-13

令n-13=0 得n=13

则当n≤13时，b_n≤13，所以：最小为n=13或12