A．∵函数y=lo

g

x2

在R上单调递增，∴an=1+lo

g

n2

是单调递增数列．因此正确．

B.an=(n-

3

2

)2-

5

4

可得a₁=a₂，可知不为单调递增，不正确；

C.an=

1

2n

单调递减，不正确；

D．a_n=-2n+3单调递减，不正确．

综上可知：只有A正确．

故选A．