问题
选择题
已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=（ ）
A．-log20122011-2
B．-1
C．log20122011-1
D．1
答案
由题意可得P（1，1）
对函数f（x）=xn+1求导可得，f′（x）=（n+1）xn
∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0可得，xn=n n+1
∴x1x2…x2011=
•1 2
•2 3
…3 4
=2011 2012 1 2012
∴log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=log2012（x1x2…xn）
=log2012
=-11 2012
故选B