问题
填空题
已知数列{an}（n∈N*）满足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则区间[1，2009]内的企盼数共有______个．
答案
an=logn+1（n+2），
a1•a2•a3•…•ak=log23•log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2），
∵a1•a2•…•ak为整数，
设k（n）+2=2n+1，即k（n）=2n+1-2（n∈N*）
令1≤2n+1-2≤2009⇒1≤n≤9（n∈N*）
故答案为：9．
