问题
解答题
设函数f（x）=5x-6，g (x)=log
（1）解不等式g（n）[g（1）+g（2）+…+g（n）]＜0 （n∈N*）； （2）求h（n）=g（n）[g（1）+g（2）+…+g（n）]-132n （n∈N*）的最小值． |
答案
（1）g(n)=log
(5n-6)=2n-12 (n∈N*)，（2分）5
∴g（1）+g（2）++g（n）=n2-11n，（2分）
解不等式（2n-12）（n2-11n）＜0，得6＜n＜11（n∈N*）；（2分）
（2）当x∈R时，h（x）=（2x-12）（x2-11x）-132x
=2x3-34x2，h′（x）=6x2-68x，
由h′（x）＞0，得x＜0或x＞11
，（2分）1 3
∵n∈N*，∴1≤n≤11时，h（n）单调递减，
n≥12时，h（n）单调递增，（2分）
当n=11时，h（11）=-1452，当n=12时，h（12）=-1440，
∴h（n）min=h（11）=-1452．（2分）