（1）∵函数f（x）=ax²+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，

∴f（x）=-x²+7x

∵点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上

∴Sn=-n2+7n

∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2n+8，

∵Sn=-n2+7n=-(n-

7

2

)2+

49

4

∴n=3或4时，S_n的最大值为12；

（2）b_n=

2an

=2^-n+4，∴nb_n=n•2^-n+4=16n•

1

2n

∴{nb_n}的前n项和为S_n=16（1•

1

2

+2•

1

22

+…+n•

1

2n

）

∴

1

2

S_n=16[1•

1

22

+…+（n-1）•

1

2n

+n•

1

2n+1

]

∴两式相减可得

1

2

S_n=16（

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

-n•

1

2n+1

）=16（1-

1

2n

-n•

1

2n+1

）

∴S_n=32（1-

1

2n

-n•

1

2n+1

）