∵f(n+1)=

2f(n)+n

2

，化简整理得，f(n+1)-f(n)=

n

2

，

f(2)-f(1)=

1

2

f(3)-f(2)=

2

2

…

f(n)-f(n-1)=

n-1

2

（n≥2）

以上各式叠加得，f(n)-f(1)=

1+2+…+(n-1)

2

=

n(n-1)

4

∴f(n)=

n(n-1)

4

+2且对n=1也适合．

∴f(20)=

20×19

4

+2=97

故选B