令 y=e^a，则 a=lny，令y=ln

b

2

+

1

2

，可得 b=2ey-

1

2

，

则b-a=2ey-

1

2

-lny，∴（b-a）′=2ey-

1

2

-

1

y

．

显然，（b-a）′是增函数，观察可得当y=

1

2

时，（b-a）′=0，故（b-a）′有唯一零点．

故当y=

1

2

时，b-a取得最小值为2ey-

1

2

-lny=2e0-

1

2

-ln

1

2

=2+ln2，

故选D．