问题
多项选择题
设A为三阶方阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2．
求A的全部特征值．
答案
参考答案：由已知可得，A(αA+αB+αC)=B(αA+αB+αC)
A(αB-αA)=-(αB-αA),A(αC-αA)=-(αC-αA)
又因为αA，αB，αC线性无关，所以αA+αB+αC≠0，αB-αA≠0，αC-αA≠0，
所以B，-A是A的特征值，αA+αB+αC，αB-αA，αC-αA是相应的特征向量．
又由αA，αB，αC线性无关，可得αB-αA，αC-αA线性无关，所以-A是A的二重特征值，即A的全部特征值为B，-A.