问题
填空题
| 给出下列四个命题： ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1； ②若p=a+
③已知|
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上） |
答案
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则
⇒x＞1，①正确x＞0 lgx＞0
②p=a+
=a-2+1 a-2
+2≥4（a＞2），q=(1 a-2
)x2-2≤1 2
-2=4，则p≥q，②错误1 2
③由|
|=|a
|=2，b
与a
的夹角为b
可得π 3
+a
与b
的夹角为投影为30°，根据投影的定义可得，a
+a
在b
上的投影为a
|
+a
|cos30°=2b
×3
=3，③正确3 2
④f（x）=asinx-bcosx，在x=
处取得最小值，可得a=-b，则f（x）=asinx+acosx=π 4
sin(x+2
)π 4
，f（
-x）═3π 2
sin(2
-x+3π 2
)=-π 4
sin(x+2
)=-f（x），④正确π 4
故答案为：①③④