要使函数有意义，则

2

1-x

-1＞0，即

1+x

1-x

＞0，解得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1），定义域关于原点对称．

因为f（x）=lg

x+1

1-x

，所以f（-x）=lg

-x+1

1-(-x)

=lg

1-x

1+x

=lg(

x+1

1-x

)-1=-lg

x+1

1-x

=-f(x)．

所以函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）的图象关于原点对称．

故选D．