（1）∵a₁=2，a_n-a_n-1-2n=0（n≥2，n∈N）∴a₂=6，a₃=12（2分）

当n≥2时，a_n-a_n-1=2n，a_n-1-a_n-2=2（n-1），…，a₃-a₂=2×3，a₂-a₁=2×2，

∴a_n-a₁=2[n+（n-1）+…+3+2]，

∴an=2[n+(n-1)+…+3+2+1]=2

n(n+1)

2

=n(n+1)（5分）

当n=1时，a₁=1×（1+1）=2也满足上式，

∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n（n+1）（6分）

（2）bn=

1

an+1

+

1

an+2

++

1

a2n

=

1

(n+1)(n+2)

+

1

(n+2)(n+3)

++

1

2n(2n+1)

=

1

(n+1)

-

1

(n+2)

+

1

(n+2)

-

1

(n+3)

++

1

2n

-

1

(2n+1)

=

1

(n+1)

-

1

(2n+1)

=

n

2n2+3n+1

=

1

(2n+ 1 n )+3

（8分）

令f(x)=2x+

1

x

(x≥1)，则f′(x)=2-

1

x2

，当x≥1时，f'（x）＞0恒成立

∴f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，故当x=1时，f（x）_min=f（1）=3

即当n=1时，(bn)max=

1

6

（11分）

要使对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+

1

6

＞bn恒成立，

则须使t2-2mt+

1

6

＞(bn)max=

1

6

，

即t²-2mt＞0，

对∀m∈[-1，1]恒成立，

∴

t2-2t＞0 t2+2t＞0

，解得，t＞2或t＜-2，

∴实数t的取值范围为（-∞，-2）∪（2，+∞）（14分）