已知数列{an}满足:a1=a2-2a+2,an+1=an+2(n-a)+1,n∈N*,当且仅当n=3时,an最小,则实数a的取值范围为( )
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由an+1=an+2(n-a)+1
得:a2=a1+2(1-a)+1
a3=a2+2(2-a)+1
a4=a3+2(3-a)+1
…
an=an-1+2(n-1-a)+1
累加得:an=a1+2[1+2+3+…+(n-1)-(n-1)a]+n-1
=a1+2
-2(n-1)a+n-1(n-1)n 2
因为a1=a2-2a+2,所以an=a2-2a+2+n2-n-2an+2a+n-1=n2-2an+a2-1
设f(n)=an=n2-2an+a2-1,该函数开口向上,对称轴方程为n=-
=a,-2a 2
因为n∈N*,所以当
<a<5 2
时,f(n)=an最小.7 2
故选C.