∵函数f（x）=|log₂|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，

当1≤|a|＜|b|时，

则log₂|a|=0，|a|=1，

log₂|b|=2，|b|=4，

∵0＜a＜b，

∴a=1，b=4，a+b=5，

当1≤|b|＜|a|时，

则log₂|b|=0，|b|=1，

log₂|a|=2，|a|=4，

∵a＜b＜0，

∴a=-4，b=-1，a+b=-5．

当|a|＜|b|≤

log₂|a|=0，|a|=1，

log₂|b|=-2，|b|=

∵a＜b＜0，

∴a=-1，b=-

所以，a+b的取值范围是：{-5，-

故答案为：{-5，-