①若1≤m＜n，则f（x）=-log_ax，

∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=

1

a

，

又∵n-m的最小值为

1

3

，∴

1

a

-1≥

1

3

，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=

3

4

．

②若0＜m＜n＜1，则f（x）=log_ax，

∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，

又∵n-m的最小值为

1

3

，∴1-a≥

1

3

，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=

2

3

．

③若0＜m＜1＜n时，不满足题意．

故选B．