（1）设t=log_ax，则x=a^t，t∈R

∴f（t）=

a(a2t-1)

at(a2-1)

=

a

a2-1

×

a2t-1

at

=

a

a2-1

(at-a-t)(t∈R)

∴f(x)=

a

a2-1

(ax-a-x)(x∈R)，定义域为R

（2）不存在，理由如下：

设x₁，x₂∈R且x₁＜x₂

则f(x1)-f(x2)=

a

a2-1

(ax1-a-x1-ax2+a-x2)

=

a

a2-1

(ax1-ax2+

ax1-ax2

ax1+x2

)

=

a(ax1-ax2)(ax1+x2+1)

(a2-1)ax1+x2

∵ax1+x2+1＞0，ax1+x2＞0，而不论a＞1还是0＜a＜1ax1-ax2与a²-1同号

∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）

∴f（x）在R上是增函数．

故在函数y=f（x）的图象上不存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行．