问题
选择题
已知an=log（n+2）（n+3），我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n称为“优数”，则在区间（0，2012）内所有优数的个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
答案
由an=log（n+2）（n+3），
∴a1•a2•a3•…•an=log34•log45…logn+2（n+3）=
•lg4 lg3
•lg5 lg4
…lg6 lg5
=lg(n+3) lg(n+2)
=log3（n+3）．lg(n+3) lg3
∵a1•a2•a3•…•an为整数，
∴n+3是3的k次方（k∈Z）．
∴n+3可取 9，27，81，243，729．
则n在区间（0，2012）内可取 6，24，78，240，726．
∴在区间（0，2012）内所有“优数”的个数为5．
故选：C．