设数列{a_n}的前n项和为S_n，

则由3（a₁+a₂+…+a_n）=（n+2）a_n可得3S_n=（n+2）a_n，

∴3S_n-1=（n+1）a_n-1（n≥2），两式相减，得

3a_n=（n+2）a_n-（n+1）a_n-1，

∴（n-1）a_n=（n+1）a_n-1，即

an

an-1

=

n+1

n-1

（n≥2）．

∴

a2

a1

=

3

1

，

a3

a2

=

4

2

，

a4

a3

=

5

3

，…，

an

an-1

=

n+1

n-1

（n≥2），

将以上各式相乘，得

an

a1

=

n(n+1)

2

，又a₁=1满足该式式，

∴a_n=

n(n+1)

2

（n∈N^*）．