（1）令（a，b）点是函数y=g（x）的图象上的动点

则a=

x

3

，b=

y

2

，则x=3a，y=2b，

∵点（x，y）在函数y=f（x）的图象上

∴（x，y）满足函数f（x）=log₂（x+1），

即2b=log₂（3a+1），

即b=log₂

3a+1

，

故函数y=g（x）=log₂

3x+1

（x＞-

1

3

），

（2）若g（x）＞f（x）

即log₂（x+1）＜log₂

3x+1

即（x+1）²＜3x+1

解得0＜x＜1

（3）∵（Ⅲ）因为0≤x≤1，

所以g(x)-f(x)=

1

2

log2

3x+1

(x+1)2

=

1

2

log2

9

(3x+1)+ 4 3x+1 +4

≤

1

2

log2

9

8

．

当且仅当3x+1=2时，即 x=

1

3

时等号成立，

故g（x）-f（x）在[0，1]上的最大值为

1

2

log2

9

8