问题
解答题
已知数列|an|满足：an=n+1+
（1）用a3表示m（不必化简） （2）用k表示m（化成最简形式） （3）若m是正整数，求k与m的值． |
答案
（1）m=1+
a1=1+8 7
(2+8 7
a2)8 7
=1+2×
+(8 7
)2a28 7
=1+2×
+(8 7
)2[3+8 7
a3]8 7
=1+2×
+3×(8 7
)2+(8 7
)3a3…（4分）8 7
（2）m=1+2×
+3×(8 7
)2+…+k×(8 7
)k-1①…（6分）8 7
∴
m=1×8 7
+2×(8 7
)2+3×(8 7
)3+…+k×(8 7
)k②8 7
由①-②得-
m=1+1×1 7
+(8 7
)2+…+(8 7
)k-1-k×(8 7
)k…（8分）8 7
∴-
m=1 7
-k×((
)k-18 7
-18 7
)k∴m=49+(k-7)×8 7
…（10分）8k 7k-1
（3）由k＞1知|k-7|＜7n-1
又∵m∈N*故此有k-7=0
故k=7，m=49…（13分）