∵f（3）-f（2）=1，

∴f（3）-f（2）=log_a3-log_a2=log_a

3

2

=1，

∴a=

3

2

．

（1）∵a=

3

2

．

∴函数f（x）=log

3

2

x在定义域（0，+∞）上单调递增，

若f（3m-2）＜f（2m+5），

则

3m-2＞0 2m+5＞0 3m-2＜2m+5

，即

m＞ 2 3 m＞- 5 2 m＜7

，

∴

2

3

＜m＜7．

（2）若f(x-

2

x

)=log

3

2

7

2

=f（

7

2

），

则x-

2

x

=

7

2

，

∴x=-

1

2

或x=4满足条件．