已知函数f（x）=12x2+32x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）_爱下问搜题

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问题解答题

已知函数f（x）=

1

2

x²+

3

2

x，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令bn=

an

2n-1

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）令c_n=

an

an+1

+

an+1

an

，证明：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+

1

2

．

答案

（1）∵点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上，

∴Sn=

1

2

n2+

3

2

n，

∴当n=1时，a1=S1=

1

2

×12+

3

2

×1=2；

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

n2+

3

2

n-[

1

2

(n-1)2+

3

2

(n-1)]=n+1．

当n=1时，也适合上式，

因此an=n+1(n∈N*)．

（2）由（1）可得：bn=

an

2n-1

=

n+1

2n-1

．

∴T_n=

2

20

+

3

21

+

4

22

+…+

n

2n-2

+

n+1

2n-1

，

1

2

Tn=1+

3

22

+…+

n

2n-1

+

n+1

2n

，

两式相减得

1

2

Tn=2+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

-

n+1

2n

=1+

1×(1-

1

2n

)

1-

1

2

-

n+1

2n

=3-

1

2n-1

-

n+1

2n

∴Tn=6-

n+3

2n-1

．

（3）证明：由c_n=

an

an+1

+

an+1

an

=

n+1

n+2

+

n+2

n+1

＞2

n+1

n+2

•

n+2

n+1

=2，

∴c₁+c₂+…+c_n＞2n．

又c_n=

n+1

n+2

+

n+2

n+1

=2+

1

n+1

-

1

n+2

，

∴c₁+c₂+…+c_n=2n+[（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n+1

-

1

n+2

）]=2n+

1

2

-

1

n+2

＜2n+

1

2

．

∴2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+

1

2

成立．

单项选择题

钩虫引起异嗜症，可能与下列那种因素有关

A．糖类缺乏

B．维生素缺乏

C．蛋白质缺乏

D．蛋白质、维生素缺

E．铁质缺乏

问答题论述题

试述谈判中常见的诡辩手法。