（1）∵当x＞0时，f(x)-f(

1

x

)=lgx恒成立

∴lg

2x

ax+b

-lg

2

bx+a

=lgx，

即（a-b）x²-（a-b）x=0恒成立，

∴a=b（2分）

又f（1）=0，即a+b=2，从而a=b=1，

∴f(x)=lg

2x

1+x

（4分）

（2）由不等式f（x）≤lgt，

即lg

2x

1+x

≤lgt⇒

(2-t)x-t

1+x

≤0且

2x

1+x

＞0（6分）

由于解集A⊆（0，4]，故0＜t＜2，（7分）

所以A=(0，

t

2-t

]⊆(0，4]即

t

2-t

≤4⇒t≤

8

5

，（8分）

又因为0＜t＜2，所以实数t的取值范围是(0，

8

5

]（10分）

（3）由lg

2x

1+x

=lg(8x+m)⇒

2x 1+x =8x+m 2x 1+x ＞0

⇒

8x2+(6+m)x+m=0 x＜-1或x＞0

（12分）

方程的解集为∅，故有两种情况：

①方程8x²+（6+m）x+m=0无解，即△＜0，得2＜m＜18（14分）

②方程8x²+（6+m）x+m=0有解，两根均在[-1，0]内，g（x）=8x²+（6+m）x+m

则

△≥0 g(-1)≥0 g(0)≥0 -1≤ -6-m 16 ≤0

⇒

m≤2或m≥18 -6≤m≤10

⇒0≤m≤2（17分）

综合①②得实数m的取值范围是0≤m＜18（18分）