（1）因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，由

a+x

1-x

＞0，

得（x-1）（x+a）＜0，所以a=1．

这时f(x)=

1

x

-log2

1+x

1-x

，满足f（-x）=-f（x），函数为奇函数，因此a=1．

（2）函数为单调递减函数.f(x)=

1

x

-log2(-1-

2

x-1

)

利用已有函数的单调性加以说明．∵-1-

2

x-1

在x∈（-1，1）上单调递增，因此log2(-1-

2

x-1

)单调递增，又

1

x

在（-1，0）及（0，1）上单调递减，因此函数f（x）在（-1，0）及（0，1）上单调递减．

（3）因为函数f（x）为奇函数，因此其图象关于坐标原点（0，0）对称，

根据条件得到函数g（x）的一个对称中心为（2，2），

因此有g（4-x）+g（x）=4，因为g（b）=1，因此g（4-b）=3．