问题
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=
（1）求a1，a2，a3； （2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明． |
答案
（1）a1=S1=
，所以，a1=-1±
-2a1+2a 21 2a1
，又∵an＞0，所以a1=3
-1.S2=a1+a2=3
+a2 2
-1，所以 a2=1 a2
-5
，S3=a1+a2+a3=3
+a3 2
-1所以a3=1 a3
-7
．5
（2）猜想an=
-2n+1
．2n-1
证明：1°当n=1时，由（1）知a1=
-1成立．2°假设n=k（k∈N+）时，ak=3
-2k+1
成立ak+1=Sk+1-Sk=(2k-1
+ak+1 2
-1)-(1 ak+1
+ak 2
-1)=1 ak
+ak+1 2
-1 ak+1
．2k+1
所以
+2a 2k+1
ak+1-2=0ak+1=2k+1
-2(k+1)+1
所以当n=k+1时猜想也成立．2(k+1)-1
综上可知，猜想对一切n∈N+都成立．