问题
填空题
对于函数y=|lgx|，若存在0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围为______．
答案
由f（a）=f（b）且0＜a＜b可得f（a）＜0，f（b）＞0．且-lg（a）=lg（b）
∴lgab=0
∴ab=1
由0＜a＜b可得0＜a＜1＜b
（法一）：由基本不等式可得，a+b＞2
=2ab
（法二）：∵a+b=a+
，在（0，1）上单调递减1 a
∴a+
＞1+1=21 a
∴a+b＞2
故答案为：（2，+∞）