问题
解答题
| 已知函数f（x）=log2（x+a）． （1）若0＜f(1-2x)-f(x)＜
（2）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-2]上的反函数h（x）； （3）若关于x的不等式f(tx2-a+1)+f(
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答案
（1）原不等式可化为0＜log2(2-2x)-log2(x+1)＜
…（1分）1 2
所以1＜
＜2-2x x+1
且2-2x＞0且x+1＞0…（2分）2
得3-2
＜x＜2
…（2分）1 3
（2）因为g（x）是奇函数，所以g（0）=0，得a=1…（1分）
当x∈[-3，-2]时，-x-2∈[0，1]g（x）=-g（x+2）=g（-x-2）=log2（-x-1）…（2分）
此时g（x）∈[0，1]，x=-2g（x）-1，所以h（x）=-2x-1（x∈[0，1]）…（2分）
（3）由题意log2(tx2+1)+log2
＞0，…（1分）1 5-2x
即log2(tx2+1)＞log2(5-2x)…（1分）
所以不等式tx2＞4-2x在区间[
，2]上有解，1 2
即t＞(
-4 x2
)min=0…（3分）2 x
所以实数t的取值范围为（0，+∞）…（1分）