问题 填空题

定义“等积数列”为:数列{an}中,对任意n∈N*,都有an•an-1=p(常数),则数列{an}为等积数列,p为公积,现已知数列

{an}为等积数列,公积为1,首项为a,则a2007=______ S2007=______.

答案

数列{an}为等积数列,公积为1,首项为a,

由“等积数列”的定义可知,n为奇数时,an=a,

n为偶数时,an=

1
a

an=

a ,   n为奇数
1
a
 ,    n为偶数

a2007=a.

S2007=a1+a2+a3+…+a2007=1004a+

1003
a

故答案为:a;1004a+

1003
a

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