问题
填空题
数列{an}的前n项和是Sn．若2Sn=nan+2（n≥2，n∈N*），a2=2，则a1=______；an=______．
答案
当n=2时，∵2（a1+a2）=2a2+2，∴a1=1，
∴当n≥2时，有2Sn-1=（n-1）an-1+2，
∴2an=nan-（n-1）an-1，
即（n-2）an=（n-1）an-1，
∴当n≥3时，有
=an an-1
，n-1 n-2
∴
=a3 a2
，2 1
=a4 a3
，3 2
=a5 a4
，…，4 3
=an an-1
，n-1 n-2
以上n-2个式相乘得，
=n-1，∴an=2n-2，an a2
当n=2时a2=2符合上式，
an=
．1，n=1 2n-2，n≥2
故答案为：1，
．1，n=1 2n-2，n≥2