问题
解答题
已知函数f(x)=log2(-x2+4x)，
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）求函数f(x)的减区间；
（3）求函数f(x)的值域。
答案
解：（1）∵
，
∴
，解得：0＜x＜4，
∴函数f（x）的定义域是
。
（2）设
，则
，
∵
为
上的增函数，
∴函数
与函数
具有相同的单调性，
而函数
在
上为增函数，在
为减函数，
∴函数
的减区间为
。
（3）设
，则
，
∵
的值域为
，
为
上的增函数，
∴
的值域为
，
∴函数f(x)的值域为
。