问题
解答题
有一组数据:x1,x2,…,xn(x1<x2<…<xn)的算术平均值为10,若去掉其中最大的一个,余下数据的算术平均值为9;若去掉其中最小的一个,余下数据的算术平均值为11.
(1)求出第一个数x1关于n的表达式及第n个数xn关于n的表达式.
(2)若x1,x2,…,xn都是正整数,试求第n个数xn的最大值,并举出满足题目要求且xn取到最大值的一组数据.
答案
(1)依条件得:x1+x2+…+xn=10n (1) x1+x2+…+xn-1=9(n-1) (2) x2+x3+…+xn=11(n-1) (3)
由(1)-(2)得:xn=n+9,
又由(1)-(3)
得x1=11-n
(2)由于x1是正整数,故 x1=11-n≥1,
⇒1≤n≤10,故xn=n+9≤19
当n=10时,x1=1,x10=19,x2+x3+…+x9=80,
此时,x2=6,x3=7,x4=8,x5=9,x6=11,x7=12,x8=13,x9=14.