问题
解答题
有一组数据：x1，x2，…，xn（x1＜x2＜…＜xn）的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11．
（1）求出第一个数x1关于n的表达式及第n个数xn关于n的表达式．
（2）若x1，x2，…，xn都是正整数，试求第n个数xn的最大值，并举出满足题目要求且xn取到最大值的一组数据．
答案
（1）依条件得：x1+x2+…+xn=10n (1) x1+x2+…+xn-1=9(n-1) (2) x2+x3+…+xn=11(n-1) (3)
由（1）-（2）得：xn=n+9，
又由（1）-（3）
得x1=11-n
（2）由于x1是正整数，故 x1=11-n≥1，
⇒1≤n≤10，故xn=n+9≤19
当n=10时，x1=1，x10=19，x2+x3+…+x9=80，
此时，x2=6，x3=7，x4=8，x5=9，x6=11，x7=12，x8=13，x9=14．