问题
解答题
| 某校高三年级文科共有800名学生参加了学校组织的模块测试，教务处为了解学生学习情况，采用系统抽样的方法，从这800名学生的数学成绩中抽出若干名学生的数学成绩． 并制成如下频率分布表：
（Ⅱ）为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并从这6名学生中再随机抽取2名，与心理老师面谈，求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’ （Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分． |
答案
（I）根据各组的频率之和等于1，可得b=0.15，根据
=0.04，解得样本容量c=100，故a=15．4 c
再由每个个体被抽到的概率都相等，都等于
=100 800
，可得李明同学被抽到的概率为1 8
．1 8
（Ⅱ）第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，每个个体被抽到的概率为
=6 30
，1 5
故从第七组抽取的人数为 10×
=2．1 5
从这6名学生中再随机抽取2名，所有的抽取方法共有
=15种，而第七组没有学生被抽到的方法有C 26
=6种，C 24
故第七组没有学生被抽到的概率为
=6 15
，故第七组至少有一个学生被抽到的概率为 1-2 5
=2 5
．3 5
（Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分为 75×0.04+85×0.06+95×0.2+105×0.22+115×0.15+125×0.15+135×0.1+145×0.05=110.4分．