∵a_n=n-

n2+2

（n∈N^*）

∴a_n=-

2

n+ n2+2

（n∈N^*）

∵n+ 

n2+2

＞0对一切n∈N^*恒成立且上单调递增

∴

1

n+ n2+2

在n∈N^*上单调递减

∴-

2

n+ n2+2

在n∈N^*上单调递增

∴数列{a_n}在n∈N^*上单调递增

∴an≥a1=1-

3

（n∈N^*）

故选：A