问题 解答题
一组数据4,7,10,s,t的平均数是7,n是这组数据的中位数,设f(x)=(
1
x
-x2)n

(1)求f(x)的展开式中x-1的项的系数;
(2)求f(x)的展开式中系数最大的项和系数最小的项.
答案

(1)依题意有:

4+7+10+s+t
5
=7得:s+t=14,

不妨设s≥t,则s≥7,t≤7,则这组数据的中位数是7,故n=7,

f(x)的展开式中Tk+1=

Ck7
(x-17-k(-x2k=
Ck7
(-1)kx3k-7

3k-7=-1⇒k=2,

故展开式中x-1的项的系数为

C27
(-1)2=21-------(6分)

(2)f(x)的展开式中共8项,其中第4项和第5项的二项式系数最大,

而第5项的系数等于第5项二项式系数,故第5项的系数最大,

即最大项为T5=

C47
(x-1)3(-x2)4=35x5

第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数,故第4项的系数最小,

即最小项为T4=

C37
(x-1)4(-x2)3=-35x2----(12分)

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