问题
解答题
已知函数f(x)=log
（1）求它的定义域，值域； （2）判定它的奇偶性和周期性； （3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性． |
答案
（1）要使函数有意义，则
sin(x-2
)＞0，解得2kπ＜x-π 4
＜2kπ+π，π 4
即2kπ+
＜x＜2kπ+π 4
，5π 4
即函数的定义域为(2kπ+
，2kπ+π 4
)，5π 4
∵0＜
sin(x-2
)≤1，π 4
∴函数f(x)=log1 2
sin(x-2
)≥0，π 4
即函数的值域为[0，+∞）．
（2）∵函数的定义域关于原点不对称，∴函数为非奇非偶函数函数．
∵函数y=
sin(x-2
)的周期是π，π 4
∴函数f(x)=log1 2
sin(x-2
)周期是π．π 4
（3）∵y=
sin(x-2
)的单调递增区间为(2kπ+π 4
，2kπ+π 4
]，3π 4
∴根据复合函数的单调性可知此时函数f(x)=log1 2
sin(x-2
)单调递减．π 4
∵y=
sin(x-2
)的单调递减区间为[2kπ+π 4
2kπ+3π 4
)，5π 4
∴根据复合函数的单调性可知此时函数f(x)=log1 2
sin(x-2
)单调递增．π 4
故函数的单调递增区间为为[2kπ+
2kπ+3π 4
)，递减区间为为(2kπ+5π 4
，2kπ+π 4
]．3π 4