∵一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，

它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，

…，

依此类推，对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，

则当n=20，

1+2+3+…+n=

∴a₂₁₀=20，a₂₁₁=a₂₁₂=…=21，

若a_n-1=20，a_n=21，则n=211．

故答案为：211．