（1）由等差数列{a_n}的性质可得：

an+an+2

2

=an+1，不满足

an+an+2

2

＞an+1，因此不是“凸数列”．

（2）∵首项a₁＞0，公比q＞0且q≠1的等比数列{a_n}，

∴an=a1qn-1＞0．

∴

an+an+2

2

=

an+anq2

2

=an•

1+q2

2

＞a_nq=a_n+1．因此是“凸数列”．故正确．

（3）∵数列{a_n}为凸数列，∴数列{a_n}对一切正整数n均满足

an+an+2

2

＞an+1，

∴a_n+2-a_n+1＞a_n+1-a_n，

∴数列{a_n+1-a_n}是单调递增数列．因此正确．

（4）①凸数列{a_n}为单调递增数列可得对于任意的n₀∈N^*，都有an0+1＞an0；

②对于凸数列{a_n}存在n₀∈N^*，使得an0+1＞an0．

则an0+2-an0+1＞2an0+1-an0-an0+1=an0+1-an0＞0．

如果n₀＞1，则此数列不一定是递增数列．

因此（4）不正确．

综上可知：只有（2）（3）正确．

故答案为：2．