问题
解答题
在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B．若同学甲的解答题的得分是46，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率． |
答案
（Ⅰ）根据题意，九位同学填空题得分的平均分为12，可得12×9=12+16+x+12+16+12+8，解可得x=12；
则得分的方差为S=
[（16-12）2 +（16-12）2+（8-12）2 +（8-12）2]=1 9
；64 9
其标准差为
=64 9
；8 3
（Ⅱ）根据题意，A={40，45，50，55，60}，B={8，12，16}
从集合A、B中各取一个元素，情况有45、53、58、63、68、52、57、62、67、72、56、61、66、71、76；共15种情况，
若甲的数学成绩高于100分，则选择题和填空题的得分之和必须高于54分，有12种情况；
则其概率P=
=12 15
．4 5