问题
解答题
已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P1．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P1作斜率为2的直线交x轴于点Q1（x1，0），过Q1作x轴的垂线交l于点P2，过P2作斜率为4的直线交x轴于点Q2（x2，0），…，如此下去．一般地，过点Pn作斜率为2n的直线交x轴于点Qn（xn，0），再过Qn作x轴的垂线交l于点Pn+1，…
①求点P1和P2的坐标；
②求xn+1与xn的关系．
答案
（1）圆心到直线l的距离d=
=2|10| 5
，5
则圆C的方程为（x-3）2+（y-4）2=20；
（2）①联立
，解得2x+y=0 (x-3)2+(y-4)2=20
，∴P1（-1，2），x=-1 y=2
直线P1Q1的方程为y-2=2（x+1），令y=0，解得x=-2．
∴Q1（-2，0），
联立
，解得2x+y=0 x=-2
，x=-2 y=4
∴P2（-2，4）；
②设Qn（xn，0），则Pn+1（xn，-2xn），Qn+1（xn+1，0），
则Qn+1Pn+1的斜率为2n+1，
即
=2n+1，-2xn-0 xn-xn+1
∴xn+1=(1+
)xn．1 2n