问题
解答题
设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212
（1）求a，b的值．
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．
（3）p为何值时，函数g（x）=ax-bx+p与x轴有两个交点．
答案
（1）由题意，列方程组
log2(a-b)=1 log2(a2-b2)=log212
求得a=4，b=2..（4分）
（2）由（1）知f（x）=log2（4x-2x）=log2[(2x-
)2-1 2
]1 4
∵1≤x≤2∴2≤2x≤4（2分）
故t=(2x-
)2-1 2
在[1，2]上单调递减1 4
∴f（x）的最大值=f（2）=log212（2分）
（3）令g（x）=4x-2x+p=0，则4x-2x+p=0有两个不同解．
令t=2x则t＞0故t2-t+p=0有两个不同正根（2分）
即△=1-4p＞0且p＞0，（2分）
解得0＜p＜1/4．（2分）