问题
解答题
已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)．
(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．
答案
解：(1)若f(x)=lg(ax2+2x+1)定义域为R，显然a≠0，
必须a＞0且Δ＜0，解得a＞1；
(2)若f(x)=lg(ax2+2x+1)值域为R，
ⅰ)当a=0时，符合题意；
ⅱ)当a≠0时，必须a＞0且Δ≥0，解得0＜a≤1；
综上所述，0≤a≤1。
