问题
解答题
已知数列{an}的通项公式为an=(
（1）求数列{an}中的最大项及其值； （2）求数列{an}中的最小项及其值． |
答案
（1）∵an=(
)n-1[(3 4
)n-1-1](n∈N+)．3 4
当n=1时，a1=(
)0[(3 4
)0-1]=03 4
当n＞1时，(
)n-1＞0，(3 4
)n-1-1＜0，则an=(3 4
)n-1[(3 4
)n-1-1](n∈N+)＜03 4
故数列{an}中的最大项为a1=0，
（2）∵an=(
)n-1[(3 4
)n-1-1](n∈N+)≤03 4
∴-an=(
)n-1[1-(3 4
)n-1]≥03 4
∴-an≤(
)2=(
)n-1+[1-(3 4
)n-1]3 4 2 1 4
∵3＜log3 4
+1＜41 2
当n=3时，a3=(
)2[(3 4
)2-1]=-3 4 63 256
当n=4时，a4=(
)3[(3 4
)3-1]=-3 4 999 4096
∴求数列{an}中的最小项为a3=-63 256