设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列{a_n}

（1）由题意得：a₁=n-1，a₂=（n-1）+（n-2）-1，a₃=（n-1）+（n-2）+（n-3）-1-2．

在第k站出发时，前面放上的邮袋共：（n-1）+（n-2）+…+（n-k）个

而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+…+（k-1）个

故a_k=（n-1）+（n-2）+…+（n-k）-[1+2+…+（k-1）]=kn-

1

2

k(k+1)-

1

2

k(k-1)=kn-k2(k=1，2，…，n)

即列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数kn-k²（k=1，2，…n）个．…（6分）

（2）ak=-(k-

n

2

)2+

1

4

n2当n为偶数时，k=

1

2

n时，最大值为

1

4

n2

当n为奇数时，k=

1

2

(n-1)或k=

1

2

(n+1)时，最大值为

1

4

(n2-1)．

所以，当n为偶数时，第

n

2

站的邮袋数最多，最多是

1

4

n2个；

当n为奇数时，第

n-1

2

或第

n+1

2

站的邮袋数最多，最多是

1

4

(n2-1)个．…（14分）