∵a₀=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，

∴a₁=f（a₀）=f（5）=2；

a₂=f（a₁）=f（2）=1；

a₃=f（a₂）=f（1）=4；

a₄=f（a₃）=f（4）=5；

a₅=f（a₄）=f（5）=2；

∴递推数列a₀=5，a_n+1=f（a_n）是周期为4的数列．

∴a₂₀₀₉=f（a₂₀₀₈）=f（5）=2．

故答案为：2