在数列{an}中，an=1+22+33+…+nn，n∈N*．在数列{bn}中，b

问题填空题

在数列{a_n}中，a_n=1+2²+3³+…+nⁿ，n∈N^*．在数列{b_n}中，b_n=cos（a_n•π），n∈N^*．则b₂₀₀₈-b₂₀₀₉=______．

答案

a_n=1+2²+3³+…+nⁿ，n∈N^*．有如下规律：

当n=4K，K∈N*时，必定是偶数，因此b_n=cos（a_n•π）=1，

而当n=4K+1，K∈N*时，必定是奇数，因此b_n=cos（a_n•π）=-1，

而2008=4×502，2009=4×502+1，

因此b₂₀₀₈=1，b₂₀₀₉=-1

所以b₂₀₀₈-b₂₀₀₉═2

故答案为2