问题
解答题
已知函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求证f（x）在x∈（1，3）上是减函数；
（3）求函数f（x）的值域．
答案
解：（1）由3+2x﹣x2＞0得﹣1＜x＜3，
函数f（x）的定义域是{x|﹣1＜x＜3}
（2）设1＜x1＜x2＜3，则3+2x2﹣x22﹣（3+2x1﹣x12）=（x1﹣x2）（x1+x2﹣2），
∵1＜x1＜x2
∴3+2x2﹣x22﹣（3+2x1﹣x1）＜0，
∴3+2x2﹣x22＜3+2x1﹣x12，
∴log2（3+2x2﹣x22）＜log2（3+2x1﹣x12）．
∴f（x）在x∈（1，3）上是减函数．
（3）当﹣1＜x＜3时，有0＜3+2x﹣x2≤4．
f（1）=log24=2，
所以函数f（x）的值域是（﹣∞，2]．