因为a_n+1=a_n，bn+1=

cn+an

2

，cn+1=

bn+an

2

，所以a_n=a₁，

所以b_n+1+c_n+1=a_n+

bn+cn

2

=a₁+

bn+cn

2

，

所以b_n+1+c_n+1-2a₁=

1

2

(bn+cn-2a1)，

又b₁+c₁=2a₁，所以b_n+c_n=2a₁，

于是，在△A_nB_nC_n中，边长B_nC_n=a₁为定值，另两边A_nC_n、A_nB_n的长度之和b_n+c_n=2a₁为定值，

因为b_n+1-c_n+1=

cn+an

2

-

bn+an

2

=-

1

2

(bn-cn)，

所以b_n-c_n=(-

1

2

)n-1(b1-c1)，

当n→+∞时，有b_n-c_n→0，即b_n→c_n，

于是△A_nB_nC_n的边B_nC_n的高h_n随着n的增大而增大，

所以其面积Sn=

1

2

|BnCn|•hn=

1

2

a1hn为递增数列，

故选B．