问题
解答题
已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a＞1＞b＞0)。
(1)求函数f(x)的定义域I；
(2)判断函数f(x)在定义域I上的单调性，并说明理由；
(3)当a，b满足什么关系时，f(x)在[1，+ ∞)上恒取正值。
答案
解：（1）
有意义，需满足
，
，
∴函数的定义域为
。
（2）函数在定义域上是单调递增函数；
证明：
，
，
∴
，
∴
，，
∴
，
所以，原函数在定义域上是单调递增函数。
（3）要使
在
上恒取正值，须
在
上的最小值大于0，
由（2）知，ymin=f（1）=ln（a-b），
，
∴a-b＞1，
所以，
在
上恒取正值时有a-b＞1。
