数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k

问题填空题

数列{a_n}中，如果存在a_k，使得“a_k＞a_k-1且a_k＞a_k+1”成立（其中k≥2，k∈N^*），则称a_k为{a_n}的一个峰值．
（Ⅰ）若a_n=-|n-7|，则{a_n}的峰值为______；
（Ⅱ）若an=

n2-tn， n≤2

-tn+4， n＞2

且{a_n}存在峰值，则实数t的取值范围是______．

答案

（Ⅰ）∵数列{a_n}中，如果存在a_k，使得“a_k＞a_k-1且a_k＞a_k+1”成立（其中k≥2，k∈N^*），

则称a_k为{a_n}的一个峰值，即是数列中的最大值，

a_n=-|n-7|≤0，最大值就是0，可得n=7时，a_n=0，当n＞7或n＜7都有a_n＜0，

∴{a_n}的峰值为0；

（Ⅱ）当n≤2时，有f（n）=a_n=n²-tn=（n-

）²-

，开口向上，对称轴为

，

在n≤

时，f（n）为增函数，

当n＞2，g（n）=a_n=-tn+4，是减函数，但是一个一个的孤立点，

因为{a_n}存在峰值，说明n=2处取得，说明-t必须小于0，可得，

-t＜0，可得t＞0，说明n=2处取得最大值，

n=2，f（2）=4-2t，

根据峰值的定义可得，

a1＜a2

g(1)＜g(2)

，

可得

1-t＜4-2t

-t+4＜-2t+4

，

解得0＜t＜3

故答案为：0，0＜t＜3；